প্রশ্ন: একটি বাস স্থির অবস্থান থেকে 4 ms⁻² সুষম ত্বরণে যাত্রা শুরু করল। একই সময়ে বাসের 10 m পিছন থেকে একজন লোক 12 ms⁻¹ সমবেগে দৌড়াতে শুরু করল। লোকটি কি বাসটি ধরতে পারবে? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করো।

সময়: 0.00s

বাটনে ক্লিক করুন। লোকটির বেগ বাসের চেয়ে বেশি। ১ সেকেন্ড: লোকটি বাসটি ধরেছে!এবং এগিয়ে যাবে বাসের বেগ বাড়ছে, দূরত্ব আবার বাড়বে এবং লোকটিকে ধরে ফেলবে ৫ সেকেন্ড: বাসটি পুনরায় লোকটিকে অতিক্রম করল।

গাণিতিক সমাধান:

ধরি, t সময় পর তারা মিলিত হবে।
১. মানুষের অতিক্রান্ত দূরত্ব:
s₁ = vt = 12t

২. বাসের অতিক্রান্ত দূরত্ব:
s₂ = ut + ½at² = 0 + ½ · 4 · t² = 2t²

৩. শর্তমতে:
যেহেতু লোকটি বাসের ১০ মিটার পিছন থেকে যাত্রা শুরু করে, তাই তাকে বাসের চেয়ে ১০ মিটার বেশি পথ অতিক্রম করতে হবে:
12t = 10 + 2t²
⇒ 2t² - 12t + 10 = 0
⇒ t² - 6t + 5 = 0 [২ দ্বারা ভাগ করে]
⇒ t² - 5t - t + 5 = 0 [মিডল টার্ম]
⇒ t(t - 5) - 1(t - 5) = 0
⇒ (t - 1)(t - 5) = 0

ফলাফল:
অতএব, t = 1s অথবা t = 5s।
অর্থাৎ, লোকটি বাসের সাথে দুইবার মিলিত হবে।